Encuentra el término 11 de la sucesión cuyos primeros términos son: 4

🌝 Encuentra el término 11 de la sucesión cuyos primeros términos son: 4

👍 Aprende a encontrar los cuatro primeros términos de una secuencia simple

Una serie aritmética es aquella en la que una constante es el diferencial de las palabras consecutivas. Esta disparidad constante también se simboliza con d. Sólo tenemos que añadir el mismo número, d, a la última palabra conocida, para producir los términos de una serie aritmética. Es decir, si el primer término es a1 y la diferencia común es d, entonces a1 es la diferencia común.
Cuando se nos promete por adelantado que la serie es aritmética, los dos ejemplos que acabamos de ver se aplican para encontrar el término general. Para encontrar la frase general, entender que la serie es aritmética ayuda a utilizar el patrón de una secuencia aritmética.
Si no supiéramos nada sobre el patrón, entonces sería aún más difícil encontrar el término general. Por otro lado, si necesitamos demostrar que una secuencia es aritmética, tenemos que demostrar que la secuencia sigue un patrón de secuencia aritmética. Aprende a través de la Lectura Complementaria sobre ese tema a estudiar cómo demostrar que una secuencia es aritmética.
Una serie geométrica es aquella en la que una constante es la razón de los términos consecutivos. Este cociente constante también se simboliza con r. Simplemente seguimos multiplicando el último término conocido por el mismo número, r, para producir los términos de una serie geométrica. Es decir, si el primer término es a1 y r es el cociente común, entonces r es el cociente común.

📘 Cómo encontrar los cuatro primeros términos de una secuencia

En la secuencia 2, 4, 6, 8, 10… hay una tendencia aparente. Este tipo de secuencias se pueden expresar por referencia a la enésima palabra de la secuencia. La enésima palabra, en este caso, = 2n. Coloca n = 1 en la fórmula para encontrar el primer término, sustituye las n por 4 para encontrar el cuarto término: cuarto término = 2 x 4 = 8.
Sugerencias: si la serie llega hasta tres (por ejemplo, 3, 6, 9, 12…), la fórmula tendría realmente tres, etc. Los números cuadrados pueden salir de varias maneras, así que procura elevar n al cuadrado, como en el caso anterior. La fórmula de los números triangulares también aparece a veces. Es n(n + 1)/2 .

💎 Episodio 7a: truco rápido para encontrar el 11º término de una aritmética

Las secuencias fueron introducidas en la última sección y ahora vamos a ver dos tipos únicos de secuencias que tienen propiedades especiales. En esta sección veremos las secuencias aritméticas y, en la siguiente, las secuencias geométricas.
Una serie aritmética es una secuencia en la que la diferencia es constante entre palabras consecutivas. En una secuencia aritmética, la diferencia entre palabras consecutivas, an-an-1,an-an-1, es d, la diferencia común, para n mayor o igual que dos.
A1a1 añade 0d al primer término, 1d al segundo, 2d al tercero, 3d al cuarto y 4d al quinto. El número de ds que se han aplicado a a1a1 es uno menos que el número del término. Esto nos lleva a lo siguiente
Al igual que con las secuencias generales, encontrar el número de una serie aritmética también es útil. El número, Sn,Sn, de los primeros nn términos de cualquier secuencia aritmética, se escribe como Sn=a1+a2+a3+…+an.Sn=a1+a2+a3+…+an. Puede ser tedioso encontrar el número simplemente sumando todas las palabras. Así que también podemos construir una fórmula para utilizar el primer y último término de la secuencia para encontrar la suma de una secuencia.

🤟 Encontrar el enésimo término de una secuencia aritmética

Ahora nos damos cuenta de que 37 es el segundo término. El segundo término es el cuarto término, más el doble de la diferencia común: . Como 37 y 49 son el segundo y cuarto término, respectivamente, se puede resolver la discrepancia común.
Explicación: Usamos la fórmula de las sucesiones aritméticas, donde la palabra que intentamos encontrar es el primer término, y donde la diferencia entre términos consecutivos es. En el caso que nos ocupa, y . Por tanto, la fórmula se puede escribir como’ y .
Explicación: Los términos octavo y décimo de la sucesión son y donde está el primer término, y la diferencia general es. La diferencia común se puede descubrir restando los términos décimo y octavo y resolviendo para:
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